Lê Quốc Hùng sinh ngày 20 tháng 8 năm 1966, quê quán tại xã Phong Hiền, huyện Phong Điền, tỉnh Thừa Thiên - Huế.[1][2]

Lê Quốc Hùng có trình độ học vấn Đại học Cảnh sát nhân dân [1]

Lê Quốc Hùng là Đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam, có bằng Cử nhân lí luận chính trị.[1]

Lê Quốc Hùng là đại biểu Hội đồng nhân dân tỉnh Thừa Thiên - Huế khóa 7, đại diện cho đơn vị bầu cử huyện Nam Đông.[1]

Từ ngày 10 tháng 8 năm 2015, Đại tá Lê Quốc Hùng, Phó Giám đốc Công an tỉnh Thừa Thiên - Huế, được Bộ trưởng Bộ Công an Việt Nam Trần Đại Quang bổ nhiệm giữ chức vụ Giám đốc Công an tỉnh Thừa Thiên - Huế thay cho Thiếu tướng Mai Văn Hà.[2] Trước đó cùng ngày, Thiếu tướng Mai Văn Hà đã được điều động ra công tác tại Bộ Công an và giữ chức vụ Phó Tổng cục trưởng Tổng cục Chính trị, Bộ Công an.[2]

Ngày 8 tháng 11 năm 2018, Đại tá Lê Quốc Hùng được trao quyết định của Bộ trưởng Bộ Công an Việt Nam Tô Lâm điều động nhận công tác tại Ủy ban Kiểm tra Đảng ủy Công an Trung ương (Đảng Cộng sản Việt Nam), thay ông giữ chức Giám đốc Công an tỉnh Thừa Thiên - Huế là Đại tá Nguyễn Quốc Đoàn, Phó Tư lệnh Bộ Tư lệnh Cảnh sát cơ động.[3][4]

Sau đó, Lê Quốc Hùng được bầu làm Phó Chủ nhiệm Thường trực Ủy ban Kiểm tra Đảng ủy Công an Trung ương.[5]

Năm 2019, Đại tá Lê Quốc Hùng được thăng quân hàm Thiếu tướng Công an nhân dân Việt Nam.[5]

Ngày 29 tháng 4 năm 2020, Thiếu tướng Lê Quốc Hùng nhận Quyết định 589/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Xuân Phúc bổ nhiệm chức vụ Thứ trưởng Bộ Công an Việt Nam.[6][7]

Ngày 21 tháng 5 năm 2020, Thiếu tướng Lê Quốc Hùng được bổ nhiệm chức danh tư pháp Thủ trưởng Cơ quan quản lý thi hành án hình sự và Thủ trưởng Cơ quan quản lý tạm giữ, tạm giam thuộc Bộ Công an thay cho Trung tướng Nguyễn Văn Sơn[8].